Bilder aufhängen mit Mathe

Wie man sehr ungeschickt ein Bild aufhängt oder sehr vorsichtig Türme umbaut – mit Mathe natürlich!

Freitags um 14:30 Uhr geschieht Eigenartiges am Gymnasium Nord! 
14 Schülerinnen und Schüler und ein Lehrer begrüßen sich mit „Grüß Gauß!“. Dieser eigenartige Gruß ist kein verunglücktes „Grüß Gott!“, welches man aus Süddeutschland kennt, sondern bereits ein Hinweis darauf, dass hier mit Spaß und Engagement Mathematik betrieben wird. Bei den Schülerinnen und Schülern handelt es sich um Siebt- und Achtklässler, die an der AG „Mathe für Begabte“ teilnehmen dürfen.

Bei den letzten Terminen ging es zunächst darum, wie man möglichst ungeschickt ein Bild aufhängt und später um Mönche, die einen Turm sehr sehr vorsichtig umbauen müssen. Beides kann man mit Mathematik untersuchen und sich dabei auch ganz nebenbei der Unendlichkeit nähern.
Beim „Picture hanging problem“ (siehe hierzu Abbildung 1) stecken zwei Nägel in der Wand. Am linken und rechten oberen Rand eines Bildes ist eine Schnur angebracht. Diese Schnur soll nun so geschickt um beide (!) Nägel gewickelt werden, dass das Bild sicher hängen bleibt, aber sofort runterfällt, wenn nur einer der beiden Nägel gezogen wird. Tricks, Maschinen oder Erdbeben sind als Hilfsmittel nicht erlaubt. Es gilt eine geschickte Umwicklung der Nägel zu finden.. Probiere es doch selbst mal aus!

Die Schüler und Schülerinnen der AG fanden gleich mehrere Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen. Aus einer Lösung konnten sie dann auch eine Lösung für das erweiterte Problem mit drei Nägeln ableiten.

Ein ähnliches Vorgehen war auch beim Turm von Benares – auch bekannt als Turm von Hanoi – möglich um die Aufgabe zu lösen.
In dieser Geschichte geht es darum, einen Turm aus mehreren, unterschiedlich großen Scheiben von einem Platz auf einen anderen Platz umzubauen- Hierbei müssen drei Regeln beachtet werden:
1. Pro Zug darf nur eine Scheibe bewegt werden.
2. Die Scheiben dürfen nur auf den drei markierten Feldern abgelegt werden.
3. Eine größere Scheibe darf nie auf einer kleineren Scheibe liegen.

Für drei Scheiben (siehe Abbildung 2) kann man schnell eine Lösung finden(probiere es am besten mal selbst aus). In der ursprünglichen Geschichte haben Mönche allerdings die Aufgabe einen Turm umzubauen, der aus 64 Scheiben besteht. 
Ob dies überhaupt unter Beachtung der Regeln möglich ist, konnten die AG-Teilnehmer mit dem Induktionsprinzip selbst nachvollziehen. Dies ist eine sehr wichtige Frage, denn die Geschichte behauptet, dass bei der Erfüllung der Aufgabe das Ende des Universums angebrochen sei! Glücklicherweise mussten die Teilnehmer der AG aber nicht so lange warten, um das Rätsel zu lösen. Die Mathematik kann das schnell beantworten.

In diesem Sinne „Grüß Gauß!“

Axel Müller