Tag der offenen Tür – Mathelösungen

Am Tag der offenen Tür konnten Kinder und Eltern knobeln, um herauszufinden wie eine Liste von vorgegebenen Zahlen fortgesetzt werden soll. Hier sind die Lösungen für dich:

  1. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …
    Dies ist die Folge der Quadratzahlen. Damit kannst Du zum Beispiel den Flächeninhalt von Quadraten angeben, deren Seiten immer um eins größer werden.
  2. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512,…
    Dies ist die Folge der Kubikzahlen, also 1x1x1, 2x2x2, 3x3x3, usw. Damit kannst Du das Volumen von Würfeln angeben, deren Seite immer um eins größer wird.
  3. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
    Dies ist die Folge der Fibonacci-Zahlen. Die nächste Zahl ergibt sich jeweils aus der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Die Fibonacci-Zahlen findet man in der Natur an so unterschiedlichen Stellen, wie dem Haus von Schnecken, der Blüte von Sonnenblumen oder den Spiralarmen unserer Galaxis.
  4. 3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, 13211321322113, 1113122113121113222113,
    Das ist die Conway-Folge, benannt nach dem englischen Mathematiker John Horton Conway. Sie heißt auch „Look-and-say“-Folge. Genau so ist sie nämlich aufgebaut: 
    Es fängt an mit „3“. Was sehe ich da? „Eine Drei“. „Eine Drei“ ist das nächste Folgeglied, also „13“. Was sehe ich da? „Eine Eins, eine Drei!“ Also geht es weiter „1113“. Was sehe ich da? „Drei Einsen, eine Drei.“ Also geht es weiter „3113“.
    Die Conway-Folge wird sehr schnell groß. Schon das siebzigste Folgeglied hat mehr als 180 Millionen Stellen.
  5. 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1
    Dies ist Collatz-Folge mit der Startzahl 28. Wenn die Zahl gerade ist, dann kommt als nächstes die Hälfte der Zahl (aus 28 wird 14, dann wird aus 14 die 7). Wenn eine Zahl ungerade ist, dann kommt als nächstes Folgeglied das Dreifache dieser Zahl + 1 (aus 7 wird so 22). So geht es immer weiter. 
    Es scheint so zu sein, dass die Folge bei jeder Startzahl immer irgendwann bei 4,2,1,4,2,1,4,2,1,…. endet. Probiere es mal aus.
    Ob das aber immer so ist, untersuchen Mathematiker seit fast 80 Jahren. Es ist unbekannt.
  6. 7, 25, 13, 14, 1, 19, 9, 21
    Wenn Du die Buchstaben des Alphabets nummerierst, also A=1,B=2, usw. stehen diese Buchstaben für das Wort G,Y,M,N,A,S,I,U,M. Dies ist keine Folge, sondern eine Liste, die nach dem letzten Buchstaben aufhört. (Für die Spezialisten: Hier hilft auch die Datenbank von Herrn Sloane im Internet nicht weiter).
  7. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, …
    Die sind die Nachkommastallen der Kreiszahl Pi. Die Zahl Pi hat erstaunliche Eigenschaften. Bereits in der Bibel steht eine Vorschrift, wie man Pi näherungsweise berechnen kann (1.Könige 7,23). Der „Verein der Freunde der Zahl Pi“ hat auf seiner Internetseite einige Fakten über diese besondere Zahl zusammengestellt.

Hat dir das Knobeln Spaß gemacht? Dann komm doch zu uns. Wir machen gerne Mathe mit dir und zeigen dir, dass es noch viel mehr zu entdecken gibt.